Math · Lesson 26
Decimals and Fractions
Writing a decimal as an equivalent fraction · 8-question timed quiz · Bilingual (English / Español)
The problem
Say the decimal out loud: “one and two tenths.” The word you say at the end is the denominator.
So 1.2 = 1210 = 1210, and dividing top and bottom by 2 gives 65.
Di el decimal en voz alta: “uno y dos décimos.” La palabra que dices al final es el denominador.
Entonces 1.2 = 1210 = 1210, y al dividir arriba y abajo entre 2 queda 65.
Worked out
1.2 -> "one and two tenths"
2 12
1 + ---- = ---- put the digits over the place value
10 10
12 / 2 6
-------- = --- divide top and bottom by 2
10 / 2 5
Check: 6 / 5 = 1.2 OK
La comprobación toma cinco segundos: una fracción es una división. Divide arriba entre abajo y mira si recuperas el decimal. 6 ÷ 5 = 1.2 ✓. Ese solo paso confirma la respuesta y descarta todas las demás opciones.
Testing every choice
| Choice | Divide it out | Verdict |
|---|---|---|
| 56 | 5 ÷ 6 = 0.833… | Less than 1 — the top and bottom are flipped. |
| 65 | 6 ÷ 5 = 1.2 | Correct. |
| 12010 | 120 ÷ 10 = 12 | Ten times too big — a decimal point got lost. |
| 6005 | 600 ÷ 5 = 120 | A hundred times too big. |
Notice how much you can rule out before dividing anything. 1.2 is a little more than 1, so the fraction must have a top slightly larger than its bottom.
56 has a smaller top, so it is under 1 — out. 12010 and 6005 have tops many times larger than their bottoms — both far too big. Only 65 is even in the running.
Fíjate cuánto puedes descartar antes de dividir nada. 1.2 es un poco más que 1, así que la fracción debe tener el de arriba apenas mayor que el de abajo.
56 tiene el de arriba menor, o sea menos de 1 — fuera. 12010 y 6005 tienen arriba muchas veces el de abajo — demasiado grandes. Solo 65 sigue en carrera.
The place value tells you the denominator
| Decimal | Say it | Fraction | Reduced |
|---|---|---|---|
| 0.5 | five tenths | 5/10 | 1/2 |
| 0.2 | two tenths | 2/10 | 1/5 |
| 0.75 | seventy-five hundredths | 75/100 | 3/4 |
| 0.06 | six hundredths | 6/100 | 3/50 |
| 1.2 | one and two tenths | 12/10 | 6/5 |
| 2.5 | two and five tenths | 25/10 | 5/2 |
Count the digits after the decimal point; that is the number of zeros in the denominator. Then write all the digits, ignoring the point, on top.
1.2 has one digit after the point → denominator 10, numerator 12. 0.06 has two → denominator 100, numerator 6.
Cuenta los dígitos después del punto; esa es la cantidad de ceros del denominador. Luego escribe todos los dígitos, ignorando el punto, arriba.
1.2 tiene un dígito después del punto → denominador 10, numerador 12. 0.06 tiene dos → denominador 100, numerador 6.
The equivalences worth memorizing
| Fraction | Decimal | Percent |
|---|---|---|
| 1/2 | 0.5 | 50% |
| 1/4 | 0.25 | 25% |
| 3/4 | 0.75 | 75% |
| 1/5 | 0.2 | 20% |
| 2/5 | 0.4 | 40% |
| 1/8 | 0.125 | 12.5% |
| 3/8 | 0.375 | 37.5% |
| 1/3 | 0.333… | 33⅓% |
Dos direcciones, una sola idea. La raya de fracción significa “divide.” De fracción a decimal, divide arriba entre abajo. De decimal a fracción, escribe los dígitos sobre el valor posicional y reduce. La misma relación, leída de dos formas.
8 questions · 10 minutes
8 preguntas · 10 minutos
The clock starts when you press the button. / El reloj empieza al presionar el botón.
Conversion strategy · Estrategia de conversión
1. Say the decimal out loud · Di el decimal en voz alta
“Two tenths” already contains the fraction: 2 over 10. “Seventy-five hundredths” is 75 over 100. The English name of the decimal is the fraction, spoken.
Reading “one point two” hides that; reading “one and two tenths” gives it away. Teach the second reading and half the work disappears.
“Dos décimos” ya contiene la fracción: 2 sobre 10. “Setenta y cinco centésimos” es 75 sobre 100. El nombre del decimal es la fracción, dicha en palabras.
Leer “uno punto dos” lo esconde; leer “uno y dos décimos” lo revela. Enseña la segunda lectura y la mitad del trabajo desaparece.
2. Divide the choices instead of converting · Divide las opciones en vez de convertir
On a multiple-choice test you never have to build the fraction yourself. Take each choice, divide top by bottom, and see which one gives the decimal in the question.
It is often faster, and it is immune to reducing errors. Start with the choice whose numbers look closest — here, the one whose top is just slightly bigger than its bottom.
En un examen de opción múltiple nunca tienes que construir la fracción. Toma cada opción, divide arriba entre abajo y mira cuál da el decimal de la pregunta.
Suele ser más rápido y no se ve afectado por errores al reducir. Empieza por la opción cuyos números se vean más cercanos — aquí, la que tiene arriba apenas un poco mayor que abajo.
3. Judge the size before you calculate · Juzga el tamaño antes de calcular
Top smaller than bottom means less than 1. Top bigger means more than 1. Top a lot bigger means a lot more than 1.
1.2 is just past 1, so the right fraction has a top just past its bottom. That reasoning alone answers this question — 65 is the only choice shaped that way.
Arriba menor que abajo significa menos de 1. Arriba mayor significa más de 1. Arriba mucho mayor significa mucho más de 1.
1.2 pasa apenas de 1, así que la fracción correcta tiene arriba apenas mayor que abajo. Ese razonamiento solo responde la pregunta — 65 es la única opción con esa forma.
4. Reduce, and expect an improper fraction · Reduce, y espera una fracción impropia
1210 is correct but will not be printed — test answers are in lowest terms. Divide both by 2 to get 65.
Also expect the improper form. 1.2 equals 115 and 65 equally; both are right, but the answer choices usually show one or the other. If your mixed number isn't listed, convert it before assuming you made an error.
1210 es correcto pero no aparecerá impreso — las respuestas van en mínima expresión. Divide ambos entre 2 y queda 65.
Espera también la forma impropia. 1.2 es igual a 115 y a 65; las dos son correctas, pero las opciones suelen mostrar solo una. Si tu número mixto no está en la lista, conviértelo antes de suponer que te equivocaste.
5. How to explain this to a student · Cómo explicárselo a un estudiante
Use money. 1.2 dollars is a dollar and two dimes; a dime is a tenth of a dollar, so that is 1 and 2 tenths. Students who freeze at “1.2” can handle “a dollar and twenty cents” instantly, and 20 cents is 20/100 = 1/5 of a dollar.
Then have them say every decimal the long way for a week — “three and four tenths,” not “three point four.” The conversion becomes something they hear rather than something they compute.
Usa dinero. 1.2 dólares es un dólar y dos monedas de diez; una moneda de diez es un décimo de dólar, o sea 1 y 2 décimos. El estudiante que se congela con “1.2” entiende “un dólar con veinte centavos” al instante, y 20 centavos son 20/100 = 1/5 de dólar.
Luego pídele que diga cada decimal en forma larga durante una semana — “tres y cuatro décimos,” no “tres punto cuatro.” La conversión se vuelve algo que oye y no algo que calcula.
6. Pace yourself on a timed test · Administra el tiempo
With the common equivalences memorized, these take ten seconds. Without them, each one is a long division. The table in Tab 1 is the highest-value thing on this page to learn by heart.
Eight questions in ten minutes is 75 seconds each, so conversions should bank time for the harder items later in the section.
Con las equivalencias comunes memorizadas, estas toman diez segundos. Sin ellas, cada una es una división larga. La tabla de la Pestaña 1 es lo más valioso de esta página para aprender de memoria.
Ocho preguntas en diez minutos son 75 segundos cada una, así que las conversiones deberían ahorrarte tiempo para las preguntas difíciles del final.
Palabras clave · Key words
| English | Español | Qué es |
|---|---|---|
| equivalent | equivalente | Vale exactamente lo mismo |
| decimal | decimal | 1.2, 0.75 |
| tenths | décimos | Un dígito después del punto |
| hundredths | centésimos | Dos dígitos después del punto |
| thousandths | milésimos | Tres dígitos después del punto |
| numerator / denominator | numerador / denominador | Arriba / abajo |
| improper fraction | fracción impropia | 6/5: arriba mayor que abajo |
| mixed number | número mixto | 1 1/5 |
| reduce, simplify | reducir, simplificar | 12/10 → 6/5 |
| place value | valor posicional | Decide el denominador |
Para cada conversión que escribas, divídela de vuelta. Si la fracción que escribiste no devuelve el decimal con el que empezaste, lo notarás en cinco segundos en vez de perder el punto.