Math · Lesson 27
Number Patterns in a Table
Finding the rule and extending it · 8-question timed quiz · Bilingual (English / Español)
The problem
| Month | Jan. | Feb. | Mar. | Apr. | … |
|---|---|---|---|---|---|
| Weight (pounds) | 8 | 19.5 | 31 | 42.5 | … |
Step one: find the increase. Subtract each month from the next one:
19.5 − 8 = 11.5 · 31 − 19.5 = 11.5 · 42.5 − 31 = 11.5
The same every time, which is what the problem promised. The pattern adds 11.5 pounds a month.
Step two: keep going to June. May = 42.5 + 11.5 = 54, and June = 54 + 11.5 = 65.5 pounds.
Paso uno: halla el aumento. Resta cada mes del siguiente:
19.5 − 8 = 11.5 · 31 − 19.5 = 11.5 · 42.5 − 31 = 11.5
Igual cada vez, que es lo que el problema prometía. El patrón suma 11.5 libras por mes.
Paso dos: sigue hasta junio. Mayo = 42.5 + 11.5 = 54, y junio = 54 + 11.5 = 65.5 libras.
The safest method: write out every month
| Month | Jan. | Feb. | Mar. | Apr. | May | Jun. |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Weight (pounds) | 8 | 19.5 | 31 | 42.5 | 54 | 65.5 |
For a short extension like this, do not use a formula. Extend the table two columns and you are done. Writing the months down makes it impossible to land on the wrong one.
Para una extensión corta como esta, no uses fórmula. Agrega dos columnas a la tabla y listo. Escribir los meses hace imposible caer en el mes equivocado.
Cuenta las flechas, no los meses. De enero a junio hay seis meses pero solo cinco pasos de +11.5. Dar seis pasos te lleva a julio, no a junio — y 77 libras es exactamente el valor de julio, ahí mismo entre las opciones.
Where each answer choice comes from
| Choice | Which month it really is | The error |
|---|---|---|
| 54 lb | May | Stopped one step early. |
| 65.5 lb | June | Correct. |
| 77 lb | July | Took one step too many — counted months instead of steps. |
| 88.5 lb | August | Two steps too many. |
Every wrong choice here is a real month in the pattern. That is deliberate: the question is not testing whether you can add 11.5, it is testing whether you stop on the right month.
Cada opción incorrecta aquí es un mes real del patrón. Eso es a propósito: la pregunta no evalúa si sabes sumar 11.5, evalúa si te detienes en el mes correcto.
The rule, when the jump is long
value = first value + (increase) x (number of steps) June: 8 + 11.5 x 5 = 8 + 57.5 = 65.5 5 steps from January December: 8 + 11.5 x 11 = 8 + 126.5 = 134.5 11 steps from January
The number of steps is always one less than the position you are counting to. June is the 6th month, so it is 5 steps from the 1st.
Use the formula when the target is far away — asking for December would mean eleven additions by hand. For two or three steps, extending the table is faster and safer.
La cantidad de pasos siempre es uno menos que la posición a la que cuentas. Junio es el 6º mes, o sea 5 pasos desde el 1º.
Usa la fórmula cuando la meta está lejos — pedir diciembre serían once sumas a mano. Para dos o tres pasos, extender la tabla es más rápido y más seguro.
Three kinds of pattern
Always test the difference first: subtract each pair. If the differences match, it is an adding pattern. If they don't, check whether each term is a multiple of the one before it.
In this problem the wording — “increases by the same amount each month” — tells you it is an adding pattern before you compute anything.
Prueba siempre la diferencia primero: resta cada par. Si las diferencias coinciden, es un patrón de suma. Si no, revisa si cada término es un múltiplo del anterior.
En este problema las palabras — “aumenta la misma cantidad cada mes” — te dicen que es un patrón de suma antes de calcular nada.
8 questions · 10 minutes
8 preguntas · 10 minutos
The clock starts when you press the button. / El reloj empieza al presionar el botón.
Pattern strategy · Estrategia con patrones
1. Find the difference and check it twice · Halla la diferencia y compruébala dos veces
Subtract the first pair, then a second pair. If they match, you have the rule. If they don't, you either misread a number or the pattern isn't an adding one.
Write the difference above each gap in the table. Those little numbers are your proof that the rule is right before you extend it — and if one gap disagrees, you have found a misread digit rather than a wrong answer.
Resta el primer par y luego un segundo par. Si coinciden, ya tienes la regla. Si no, o leiste mal un número o el patrón no es de suma.
Escribe la diferencia encima de cada espacio de la tabla. Esos numeritos son tu prueba de que la regla es correcta antes de extenderla — y si un espacio no cuadra, encontraste un dígito mal leído en vez de una respuesta incorrecta.
2. Extend the table instead of jumping · Extiende la tabla en vez de saltar
Add the missing columns and label them. Two extra additions cost about ten seconds and remove the entire category of counting errors.
Say each label out loud as you write it: “May, fifty-four. June, sixty-five point five.” The month you stop on is the month you were asked for.
Agrega las columnas que faltan y rótulalas. Dos sumas extra cuestan unos diez segundos y eliminan toda una categoría de errores de conteo.
Di cada rótulo en voz alta mientras lo escribes: “Mayo, cincuenta y cuatro. Junio, sesenta y cinco punto cinco.” El mes en el que te detienes es el mes que te pidieron.
3. Steps are one fewer than terms · Los pasos son uno menos que los términos
From the 1st term to the 6th term is 5 steps. From the 1st to the 10th is 9 steps. Subtract 1, always.
This is the single most common error in pattern questions, and test writers put the off-by-one value in the choices every time. If your answer is one step past the target, you counted terms where you should have counted gaps.
Del 1º al 6º término hay 5 pasos. Del 1º al 10º hay 9 pasos. Resta 1, siempre.
Este es el error más común en preguntas de patrones, y los autores del examen ponen ese valor entre las opciones cada vez. Si tu respuesta está un paso más allá de la meta, contaste términos donde debías contar espacios.
4. Check that your answer fits the story · Revisa que tu respuesta tenga sentido
The weight is growing, so June must be more than April's 42.5 — but not enormously more, since only two months passed. An answer of 200 would be wrong on sight.
Rough check: about 11 or 12 pounds a month for two more months is roughly 20 to 25 more pounds, landing near 65. That estimate confirms 65.5 and rejects 77 before you check anything else.
El peso está creciendo, así que junio debe ser más que las 42.5 de abril — pero no muchísimo más, porque solo pasaron dos meses. Una respuesta de 200 estaría mal a simple vista.
Revisión aproximada: unas 11 o 12 libras por mes durante dos meses más son unas 20 a 25 libras adicionales, o sea cerca de 65. Esa estimación confirma 65.5 y descarta 77 antes de revisar nada más.
5. How to explain this to a student · Cómo explicárselo a un estudiante
Have the student draw arrows between the columns and write the jump on each arrow. The arrows are the pattern made visible, and counting arrows instead of boxes fixes the off-by-one error permanently.
When a student answers 77, don't say it's wrong — ask them to point to July on their own table. They will see that their answer sits one column past the question. Discovering it themselves is what stops it happening again.
Pide al estudiante que dibuje flechas entre las columnas y escriba el salto sobre cada flecha. Las flechas son el patrón hecho visible, y contar flechas en vez de casillas corrige el error de uno de más para siempre.
Cuando un estudiante responda 77, no digas que está mal — pídele que señale julio en su propia tabla. Verá que su respuesta está una columna más allá de lo que se preguntó. Descubrirlo él mismo es lo que evita que se repita.
6. Pace yourself on a timed test · Administra el tiempo
A short extension is a 30-second question: one subtraction to find the rule, two additions to reach the answer. Long jumps need the formula, and those run closer to a minute.
Eight questions in ten minutes is 75 seconds each. Pattern questions should give you time back — as long as you spend ten of those seconds writing the extra columns rather than doing it in your head.
Una extensión corta es una pregunta de 30 segundos: una resta para hallar la regla y dos sumas para llegar. Los saltos largos necesitan la fórmula y se acercan al minuto.
Ocho preguntas en diez minutos son 75 segundos cada una. Los patrones deberían devolverte tiempo — siempre que uses diez de esos segundos en escribir las columnas extra en vez de hacerlo mentalmente.
Palabras clave · Key words
| English | Español | Qué es |
|---|---|---|
| pattern | patrón | La regla que se repite |
| sequence | sucesión, secuencia | La lista de números |
| term | término | Cada número de la lista |
| difference | diferencia | Lo que se suma o resta cada vez |
| increase / decrease | aumentar / disminuir | Crece o se reduce |
| constant | constante | Siempre la misma cantidad |
| extend | extender, continuar | Seguir el patrón |
| predict | predecir | Hallar un valor futuro |
| total | total | La suma acumulada |
| at the end of | al final de | Señala en qué término parar |
Para cualquier pregunta de patrones que falles, rehazla escribiendo todos los términos desde el primero hasta la respuesta, con su rótulo. Si tu respuesta cambia, el error fue de conteo — no de aritmética.