Math · Lesson 22
Adding Fractions
Unlike denominators · 8-question timed quiz · Bilingual (English / Español)
The problem
You cannot add thirds to sixths, any more than you can add 3 feet to 6 inches without converting first. The pieces have to be the same size.
Sixths work for both: 23 is the same amount as 46. Then 46 + 16 = 56 — four pieces plus one more piece is five pieces, all the same size.
No puedes sumar tercios con sextos, igual que no puedes sumar 3 pies con 6 pulgadas sin convertir primero. Los pedazos tienen que ser del mismo tamaño.
Los sextos sirven para ambos: 23 es la misma cantidad que 46. Entonces 46 + 16 = 56 — cuatro pedazos más uno son cinco pedazos, todos del mismo tamaño.
Nunca sumes los denominadores. El número de abajo no es una cantidad — nombra el tamaño del pedazo. Sumar 3 + 6 para obtener novenos inventa un tamaño que nunca estuvo en el problema, y hace la respuesta más pequeña que con lo que empezaste: 39 es menor que 23, y estabas sumando.
Worked out
2 1 --- + --- the denominators are different 3 6 6 is a multiple of 3, so use 6 for both. 2 2 x 2 4 --- = ------- = --- multiply top AND bottom by 2 3 3 x 2 6 4 1 4 + 1 5 --- + --- = ------- = --- add the tops, keep the bottom 6 6 6 6 5/6 cannot be reduced, so it is the final answer.
Why each wrong answer is tempting
| Choice | Where it comes from |
|---|---|
| 29 | Adding the denominators (3 + 6 = 9) and keeping a numerator from the problem. |
| 39 | Adding straight across: tops together, bottoms together. The most common fraction error there is. |
| 36 | Adding the tops (2 + 1 = 3) but keeping the bigger denominator without renaming 23 first. |
| 56 | Correct. 46 + 16. |
The four steps, every time
Finding the common denominator fast
| Problem | Ask | Common denominator |
|---|---|---|
| 2/3 + 1/6 | Does 3 go into 6? | 6 — use the bigger one |
| 1/2 + 1/4 | Does 2 go into 4? | 4 |
| 1/2 + 1/3 | Does 2 go into 3? | No → 2 × 3 = 6 |
| 3/4 + 1/6 | Does 4 go into 6? | No → 12 (both divide 12) |
Multiplying the two denominators always gives a common denominator. It is not always the smallest one — for 34 + 16 it gives 24 when 12 would do — but it always works, and you can reduce at the end. When you're stuck, multiply.
Multiplicar los dos denominadores siempre da un denominador común. No siempre es el más pequeño — para 34 + 16 da 24 cuando bastaba 12 — pero siempre funciona, y puedes reducir al final. Si te atoras, multiplica.
Estimate first: is the answer reasonable?
23 is already more than half. Adding anything makes it bigger, so the answer must be more than 23 and less than 1.
That one sentence kills three of the four choices: 29, 39 and 36 are all smaller than 23. A sum that comes out smaller than what you started with is always wrong.
23 ya es más de la mitad. Sumar cualquier cosa lo hace mayor, así que la respuesta debe ser más de 23 y menos de 1.
Esa sola frase elimina tres de las cuatro opciones: 29, 39 y 36 son todas menores que 23. Una suma que sale menor que con lo que empezaste siempre está mal.
8 questions · 10 minutes
8 preguntas · 10 minutos
The clock starts when you press the button. / El reloj empieza al presionar el botón.
Fraction strategy · Estrategia con fracciones
1. Check the denominators before you do anything · Revisa los denominadores antes que nada
Same denominators means you can add immediately. Different denominators means one extra step, and skipping it produces the wrong answer every time.
Circle the two bottom numbers before you start. It sounds childish; it prevents the single biggest error on this topic, which is adding unlike pieces as if they were alike.
Denominadores iguales significa que puedes sumar de inmediato. Denominadores distintos significa un paso extra, y saltarlo produce la respuesta incorrecta siempre.
Encierra en un círculo los dos números de abajo antes de empezar. Suena infantil; evita el error más grande de este tema, que es sumar pedazos distintos como si fueran iguales.
2. Whatever you do to the bottom, do to the top · Lo que le haces abajo, hazlo arriba
To turn 23 into sixths you multiply the bottom by 2 — so the top gets multiplied by 2 as well: 46. Both numbers, same multiplier, every time.
Multiplying only the bottom changes the value; multiplying both changes only how it looks. 23 and 46 are the same amount written two ways.
Para convertir 23 en sextos multiplicas el de abajo por 2 — entonces el de arriba también se multiplica por 2: 46. Los dos números, el mismo multiplicador, siempre.
Multiplicar solo abajo cambia el valor; multiplicar ambos solo cambia cómo se ve. 23 y 46 son la misma cantidad escrita de dos formas.
3. Compare to one half · Compáralo con un medio
A fraction is more than half when the top is more than half the bottom. 23: is 2 more than half of 3? Yes. 39: is 3 more than half of 9? No.
Use it to sanity-check every answer. Two fractions that are each more than half must add to more than 1 — so 23 + 34 cannot possibly be less than 1, and any choice under 1 is out.
Una fracción es mayor que un medio cuando el de arriba es más de la mitad del de abajo. 23: ¿2 es más de la mitad de 3? Sí. 39: ¿3 es más de la mitad de 9? No.
Úsalo para revisar cada respuesta. Dos fracciones que son cada una mayores que un medio deben sumar más de 1 — así que 23 + 34 no puede ser menor que 1, y cualquier opción menor que 1 queda fuera.
4. Reduce before you look for your answer · Reduce antes de buscar tu respuesta
If you got 48 and the choices show 12, you were right — you just stopped one step early. Divide top and bottom by the same number until nothing divides both.
Subtraction works exactly like addition here: same common denominator, subtract the tops, reduce. Only the sign changes.
Si obtuviste 48 y las opciones muestran 12, tenías razón — solo te detuviste un paso antes. Divide arriba y abajo entre el mismo número hasta que nada divida a los dos.
La resta funciona exactamente igual que la suma: mismo denominador común, resta los de arriba, reduce. Solo cambia el signo.
5. How to explain this to a student · Cómo explicárselo a un estudiante
Start with something physical: two pizzas cut differently, or paper strips folded into thirds and sixths. Lay the thirds strip on the sixths strip and let the student see that one third covers exactly two sixths. That single observation is the entire lesson.
When a student writes 39, don't correct the arithmetic — ask “you added something to two thirds; is your answer bigger or smaller than two thirds?” Let them discover that the sum shrank. Students remember a contradiction they found themselves far longer than a rule they were told.
Empieza con algo físico: dos pizzas cortadas distinto, o tiras de papel dobladas en tercios y en sextos. Pon la tira de tercios sobre la de sextos y deja que el estudiante vea que un tercio cubre exactamente dos sextos. Esa sola observación es toda la lección.
Cuando un estudiante escriba 39, no corrijas la aritmética — pregúntale “le sumaste algo a dos tercios; ¿tu respuesta es mayor o menor que dos tercios?” Deja que descubra que la suma se hizo más chica. Los estudiantes recuerdan mucho más una contradicción que encontraron ellos mismos que una regla que les dijeron.
6. Pace yourself on a timed test · Administra el tiempo
Eight questions in ten minutes is 75 seconds each. A fraction addition with a common denominator already in sight takes about twenty; one that needs renaming takes forty. You should finish early.
Use the leftover time to convert your answers back — subtract one of the original fractions from your sum and see whether you land on the other one.
Ocho preguntas en diez minutos son 75 segundos cada una. Una suma de fracciones con denominador común a la vista toma unos veinte; una que necesita renombrar toma cuarenta. Deberías terminar antes.
Usa el tiempo que sobre para revisar al revés — resta una de las fracciones originales de tu suma y mira si llegas a la otra.
Palabras clave · Key words
| English | Español | Qué es |
|---|---|---|
| fraction | fracción | Parte de un entero |
| numerator | numerador | El número de arriba: cuántos pedazos |
| denominator | denominador | El de abajo: de qué tamaño son los pedazos |
| like / unlike denominators | denominadores iguales / distintos | Si se puede sumar directo o no |
| common denominator | denominador común | El mismo de abajo para las dos |
| least common denominator (LCD) | mínimo común denominador | El común más pequeño |
| equivalent fractions | fracciones equivalentes | 2/3 y 4/6: la misma cantidad |
| reduce, simplify | reducir, simplificar | 4/8 → 1/2 |
| lowest terms | mínima expresión | Como se escriben las respuestas |
| sum | suma | El resultado de sumar |
Toma cualquier problema que fallaste y dibújalo como dos barras antes de resolver. Divide una en tercios y la otra en sextos, sombrea y cuenta los pedazos. El dibujo te da el denominador común sin ninguna regla.