Math · Lesson 30
Place Value
Tens and tenths are not the same place · 8-question timed quiz · Bilingual (English / Español)
The problem
Tens and tenths are two different places on opposite sides of the decimal point. The whole question is finding them without mixing them up.
In 345.46: the tens digit is 4 and the tenths digit is 4. They match, so that is the answer.
Decenas y décimos son dos lugares distintos, en lados opuestos del punto decimal. Toda la pregunta consiste en encontrarlos sin confundirlos.
En 345.46: el dígito de las decenas es 4 y el de los décimos es 4. Coinciden, así que esa es la respuesta.
| hundreds | tens | ones | tenths | hundredths | ||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 345.46 → | 3 | 4 | 5 | . | 4 | 6 |
| each place is worth | 100 | 10 | 1 | 0.1 | 0.01 |
La terminación “-ésimos” significa que estás a la derecha del punto decimal. Decenas, centenas y millares son lugares de números enteros. Décimos, centésimos y milésimos son partes de un entero. Si el nombre es de fracción, mira a la derecha del punto; si no, a la izquierda.
Checking all four numbers
| Number | Tens digit | Tenths digit | Same? |
|---|---|---|---|
| 327.42 | 2 | 4 | No — but its 2 does reappear in the hundredths place |
| 372.42 | 7 | 4 | No |
| 345.46 | 4 | 4 | Yes — correct |
| 382.24 | 8 | 2 | No |
327.42 is the tempting one. Its tens digit is 2, and there is another 2 in the number — but that second 2 sits in the hundredths place, one column too far right.
Finding a repeated digit is not enough. It has to be in the two places the question named.
El 327.42 es el tentador. Su dígito de las decenas es 2, y sí hay otro 2 en el número — pero ese segundo 2 está en los centésimos, una columna demasiado a la derecha.
Encontrar un dígito repetido no basta. Tiene que estar en los dos lugares que nombró la pregunta.
The mirror is the ones place, not the point
Students often expect tens and tenths to sit right next to each other, one on each side of the decimal point. They don't. The ones place is the center, and the pairs mirror around it: tens ↔ tenths, hundreds ↔ hundredths.
There is no such place as “oneths.” That is why the tens digit is two columns from the tenths digit, with the ones digit and the point in between.
Los estudiantes suelen esperar que las decenas y los décimos estén uno junto al otro, uno a cada lado del punto. No es así. El lugar de las unidades es el centro, y los pares se reflejan alrededor de él: decenas ↔ décimos, centenas ↔ centésimos.
No existe un lugar llamado “unidésimos.” Por eso el dígito de las decenas está a dos columnas del de los décimos, con las unidades y el punto en medio.
The four steps, every time
The digit and its value are different things
Both digits are 4, but one is worth 40 and the other is worth four tenths — a hundred times smaller. That is the whole point of place value: where a digit sits decides what it is worth.
Read the question carefully. “Which digit is in the tenths place?” wants 4. “What is the value of the digit in the tenths place?” wants 0.4. Both appear on tests.
Los dos dígitos son 4, pero uno vale 40 y el otro vale cuatro décimos — cien veces menos. Ese es todo el sentido del valor posicional: dónde está un dígito decide cuánto vale.
Lee bien la pregunta. “¿Qué dígito está en los décimos?” quiere 4. “¿Cuál es el valor del dígito en los décimos?” quiere 0.4. Las dos aparecen en los exámenes.
Reading the number out loud
345.46 = "three hundred forty-five AND forty-six hundredths"
the word "and" is the decimal point
the last place named (hundredths) tells you
how many digits follow the point: 2
Saying a number the long way names its places for you. In “forty-six hundredths,” the word hundredths is doing the same job as the chart.
The word “and” belongs only at the decimal point — 345 is “three hundred forty-five,” not “three hundred and forty-five.” That convention is what makes the spoken form unambiguous.
Decir el número en forma larga te nombra sus lugares. En “cuarenta y seis centésimos,” la palabra centésimos hace el mismo trabajo que la tabla.
En inglés la palabra “and” se usa solo en el punto decimal — 345 se dice “three hundred forty-five,” sin “and.” Esa convención es la que hace clara la forma hablada.
Places to know in both directions
| Left of the point | Worth | Right of the point | Worth |
|---|---|---|---|
| ones / unidades | 1 | — | — |
| tens / decenas | 10 | tenths / décimos | 0.1 |
| hundreds / centenas | 100 | hundredths / centésimos | 0.01 |
| thousands / millares | 1,000 | thousandths / milésimos | 0.001 |
8 questions · 10 minutes
8 preguntas · 10 minutos
The clock starts when you press the button. / El reloj empieza al presionar el botón.
Place value strategy · Estrategia de valor posicional
1. Listen for the “-ths” · Escucha la terminación
Tens, hundreds, thousands — whole numbers, left of the point. Tenths, hundredths, thousandths — parts of one, right of the point. The three letters at the end of the word tell you which side of the number to look at.
Underline the “ths” in the question before you look at the number. It takes a second and it prevents the error the whole question is built around.
Decenas, centenas, millares — enteros, a la izquierda del punto. Décimos, centésimos, milésimos — partes de un entero, a la derecha. La terminación de la palabra te dice de qué lado mirar.
Subraya la terminación en la pregunta antes de mirar el número. Toma un segundo y evita el error alrededor del cual está construida toda la pregunta.
2. Count outward from the ones place · Cuenta desde las unidades
Put a finger on the digit just left of the point — that is ones. Moving left: tens, hundreds, thousands. Moving right past the point: tenths, hundredths, thousandths.
Counting from the ones place rather than from the end of the number means the answer does not change when the number gets longer. 5.4 and 12,345.4 have the same digit in the tenths place.
Pon el dedo en el dígito justo a la izquierda del punto — esas son las unidades. Hacia la izquierda: decenas, centenas, millares. Hacia la derecha pasando el punto: décimos, centésimos, milésimos.
Contar desde las unidades y no desde el final del número hace que la respuesta no cambie cuando el número se alarga. 5.4 y 12.345,4 tienen el mismo dígito en los décimos.
3. Write the chart in the margin · Escribe la tabla en el margen
Six words — hundreds, tens, ones, point, tenths, hundredths — written above the digits, take about eight seconds and make every place-value question on the page a matter of reading.
If several questions use the same number, the chart pays for itself immediately. Even on a single question it is faster than counting twice because you weren't sure the first time.
Seis palabras — centenas, decenas, unidades, punto, décimos, centésimos — escritas encima de los dígitos toman unos ocho segundos y convierten toda pregunta de valor posicional en un asunto de lectura.
Si varias preguntas usan el mismo número, la tabla se paga sola de inmediato. Incluso en una sola pregunta es más rápido que contar dos veces porque no estabas seguro.
4. Digit or value? Read the question twice · ¿Dígito o valor? Lee dos veces
“What digit is in the tens place?” → a single number, 4. “What is the value of the digit in the tens place?” → 40.
Test writers include both answers among the choices, so knowing the place is only half the job. The word value is the signal to multiply the digit by what its column is worth.
“¿Qué dígito está en las decenas?” → un solo número, 4. “¿Cuál es el valor del dígito en las decenas?” → 40.
Los autores del examen ponen las dos respuestas entre las opciones, así que saber el lugar es solo la mitad del trabajo. La palabra valor es la señal para multiplicar el dígito por lo que vale su columna.
5. How to explain this to a student · Cómo explicárselo a un estudiante
Have the student write the number with one digit per box and label every box before answering anything. The labeling is the skill; once the columns are named, the question answers itself.
For tens versus tenths, use money: a ten-dollar bill and a dime. Both come from the word “ten,” but one is ten dollars and the other is a tenth of a dollar. When a student picks 327.42, don't say it's wrong — ask them to point to the tens digit and then the tenths digit and read both out loud. They will hear the mismatch themselves.
Pide al estudiante que escriba el número con un dígito por casilla y que rotule cada casilla antes de responder nada. Rotular es la destreza; una vez nombradas las columnas, la pregunta se responde sola.
Para decenas frente a décimos, usa dinero: un billete de diez dólares y una moneda de diez centavos. Los dos vienen del “diez,” pero uno son diez dólares y el otro es un décimo de dólar. Cuando un estudiante elija 327.42, no digas que está mal — pídele que señale el dígito de las decenas y luego el de los décimos y que lea los dos en voz alta. Él mismo oirá que no coinciden.
6. Pace yourself on a timed test · Administra el tiempo
A place-value question is a ten-second question once the chart habit is automatic. The only thing that slows it down is second-guessing which side of the point to look at — and the “-ths” rule settles that instantly.
Eight questions in ten minutes is 75 seconds each. These should be among the fastest points you bank on the whole section.
Una pregunta de valor posicional es de diez segundos cuando el hábito de la tabla ya es automático. Lo único que la hace lenta es dudar de qué lado del punto mirar — y la regla de la terminación lo resuelve al instante.
Ocho preguntas en diez minutos son 75 segundos cada una. Estas deberían estar entre los puntos más rápidos de toda la sección.
Palabras clave · Key words
| English | Español | Qué es |
|---|---|---|
| place value | valor posicional | Cuánto vale un dígito según su lugar |
| digit | dígito, cifra | Un solo símbolo: 0 a 9 |
| value | valor | El dígito por lo que vale su columna |
| ones | unidades | El centro del sistema |
| tens | decenas | Vale 10 |
| hundreds | centenas | Vale 100 |
| tenths | décimos | Vale 0.1 |
| hundredths | centésimos | Vale 0.01 |
| thousandths | milésimos | Vale 0.001 |
| decimal point | punto decimal | Separa enteros de partes |
Rotula las columnas encima de los dígitos antes de responder cualquier pregunta de valor posicional. Si fallaste alguna, revisa si rotular la habría atrapado — con decenas y décimos, siempre lo hace.